Integral x cos pangkat3 dx

Integral Parsial.

Dari rumus sudut tripel cos 3x = 4 cos³ x - 3 cos x
∫ x cos³ x dx
= ∫ x [1/4 (cos 3x + 3 cos x)] dx
= 1/4 ∫ (x cos 3x + 3x cos x) dx

Untuk ∫ x cos 3x
∫ u dv = uv - ∫ v du
u = x → du = dx
dv = cos 3x → v = 1/3 sin 3x
∫ x cos 3x = 1/3 x sin 3x - ∫ 1/3 sin 3x dx
                = 1/3 x sin 3x - 1/3 (-1/3 cos 3x)
                = 1/3 x sin 3x + 1/9 cos 3x

Untuk 3 ∫ x cos x
u = x → du = dx
dv = cos x → v = sin x
3 ∫ x cos x = 3 (x sin x - ∫ sin x dx)
                  = 3x sin x + 3 cos x

Jadi:
∫ x cos³ x dx = 1/4 ∫ (x cos 3x + 3x cos x) dx
= 1/4 (1/3 x sin 3x + 1/9 cos 3x + 3x sin x + 3 cos x) + C
= 1/12 x sin 3x + 1/36 cos 3x + 3/4 x sin x + 3/4 cos x + C
= 1/36 [3x (sin 3x + 9 sin x) + cos 3x + 27 cos x] + C