Sebutkan 3 metode pencacahan

maaf kalau salah:
:

Pencacahan

A.    Prinsip Dasar Perhitungan 
        Ada dua prinsip dasar yang digunakan dalam menghitung yaitu aturan penjumlahan dan aturanperkalian.
1.     Prinsip dasar perhitungan 

           Jika suatu himpunan A terbagi dalam himpunan bagian A1, A2,...An, maka jumlah unsur pada himpunan A akan sama dengan jumlah semua unsur yang ada pada setiap himpunan bagian A1, A2,...An.

Secara tidak langsung, pada prinsip penjumlahan, setiap himpunan bagian  A1, A2,...An, tidak saling tumpang tindih ( saling lepas ). Untuk himpunan yang saling tumpang tindih tidak berlaku lagi prinsip penjumlahan, dan ini harus diselasaikan dengan prinsip inklusi-ekslusi yang akan dibahas kemudian.

Contoh :

1.   Seorang guru SD di daerah, mengajar murid kelas 4, kelas 5, dan kelas 6. Jika jumlah murid kelas 4 adalah 25 orang dan jumlah murid kelas 5 adalah 27 orang serta jumlah murid kelas 6 adalah 20 orang, maka jumlah murid yang diajar guru tersebut adalah 25+27+20= 72 murid

2.      Seseorang mahasiswa ingin memebeli sebuah motor. Ia dihadapkan untuk memilih pada setu jenis dari tiga merek motor, honda 3 pilihan, susuki 2 pilihan, dan yamaha 2 pilihan. Dengan demikian, mahasiswa tersebut mempunyai pilihan sebanyak 3+2+2=7 pilihan

2. Prinsip perkalian 

Misalkan sebuah prosedur dapat dipecah dalam dua penugasan. Penugasan pertama dapat dilakukan dalam n1 cara, dan tugas ke dua dapat dilakukan dalam n2 cara setelah tugas pertama dilakukan. Dengan demikian, dalam mengerjakan prosedur tersebut pada (n1 x n2) cara. Secara tidak langsung, pada perinsip perkalian, bisa terjadi saling tumpang tindih ( tidak saling lepas)

Contoh :

Seorang guru SD didaerah, mengajar murid kelas 4, kelas 5, dan kelas 6. Jika jumlah murid kelas 4 adalah 25 orang dan jumlah murid kelas 5 adalah 27 orang serta jumlah murid kelas 6 adalah 20 orang, jika guru tersebut ingin memilih tiga orang murid dari anak didiknya, dimana seorang murid dari setiap kelas, maka guru tersebut mempungai 25x27x20=13500 cara dalam memilih susunan 3 murid tersebut.

B. Kaidah Pencacahan

          Kaidah pencacahan atauCounting Slots  adalah suatu aidah yang digunakan untuk menentukan atau menghitung berapa  banyak cara yang terjadi darisuatu peristiwa.

          Kaidah pencacahan terdiri atas:

1.        Pengisian tempat yang tersedia (Filling Slots),

2.        Permutasi,

3.        Kombinasi.

Pengisian Tempat yang Tersedia(Filling Slots)

         Jika suatu peristiwa dapat dikerjakan dengan K1 cara yang berbeda, peritiwa kedua dapat dikerjakan dengan K2 yang berbeda dan seterusnya sampai peristiwa ke-n, maka banyaknya cara yang berbeda dari semua peristiwa tersebut adalah K, dimana 

K disebut dengan istilah banyaknya tempat tempat yang tersedia dengan aturan perkalian atau kaidah perkalian.

          Untuk menentukan banyaknya tempat yang gtersedia dapat mengunkanan tabel siang, diagram pohon, dan pasangan berurutan.

Contoh :

Misalkan ada 2 celana berwarna hitam dan biru serta 4 baju berwarna kuning, merah, purih, dan ungu. Ada berapa banyak pasangan warna celana dan baju yang dapat dibentuk ?

          Dari contoh kasus di atas, dapat diselesaikan dengan kaidah pencacaha. Banyaknya cara yang mungkin terjadi dari peristiwa tersebut, dapat diketahui dengan meggunakan metode berikut.

1.     Diagram Pohon

          Diagram pohon merupakan suatu metode yang ditempuh dalam menentukan banyak cara yang terjadi dalam sebuah peristiwa yang biasanya berbentukpohon karena bercabang.

Contoh kasus di atas.



           Dari tabel silangdan diagram pohon, tampak ada 8 macam pasangan warna celana dan baju yang dibentuk yaitu (HK), (HM), (HP), (HU), (BK), (BM), (BP), dan (BU).

2.      Tabel Silang 

Metode tabel silang adalah metode yang digunakan dalam menentukan suatu cara dalam sebuah peristiwa yang biasanya disajikan dalam bentuk tabel.Misalkan dari contoh kasusu di atas, maka penyelesaian dengan metode tabel silang adalah sebagai berikut.


Celana

Baju

Kuning (K)

Merah (M)

Putih (P)

Ungu (U)

Hitam (H)

HK

HM

HP

HU

Biru (B)

BK

BM

BP

BU


3.        Pasangan Berurutan

         Pasangan berurutan merupakan suatu cara menuliskan anggota dua himpunan yang dipasangkan, anggota pertama pasangna itu berasal dari himpunan yang pertama dan anggota kedua berasal dari himpunan yang kedua.

Misalkan A = {Bolpoin, Pensil} dan B = {Merah, Biru, Hitam}. Pasangan berurut A dan B dapat dinyatakan sebagai diagram panah seprti pada gambar



          Pada diagram panah diatas dapat disusun pasangan berurutan antara pilihan barang dan pilihan warna sebagai berikut.

 ( Balpoin, Merah )                         ( Pensil, Merah )

( Balpoin, Biru )                           ( Pensil, Biru )    

( Balpoin, Hitam )                         ( Pensil, Hitam )

Jadi, diperoleh 6 pasang pilihan yang dapat kalian lakukan.

1Tuliskan soalmu. Jika penyebut kedua pecahan yang ingin kamu jumlahkan atau kurangkan sama, tuliskan penyebut tersebut satu kali sebagai penyebut jawabanmu.Dengan kata lain, 1/5 dan 2/5 tidak perlu ditulis dengan 1/5 + 2/5 = ? , tetapi dapat ditulis dengan (1+2)/5 = ?. Penyebutnya sama, sehingga dapat ditulis sekali saja. Kedua pembilang diJumlahkan pembilang. Pembilang adalah angka yang berada di atas pecahan apa pun. Jika kita melihat soal di atas, 1/5 dan 2/5, 1 dan 2 adalah pembilang kita.Entah kamu menulisnya 1/5 + 2/5 atau (1+2)/5, jawabanmu akan sama: 3! Karena, 1 + 2 = 3. gabungkan  Biarkan penyebutnya. Karena penyebutnya sama, jangan lakukan apa pun dengan penyebutnya! Jangan menjumlahkan, mengurangkan, mengalikan, atau membagi. Biarkan saja.Jadi, dari contoh yang sama, penyebut kita adalah 5. Benar! 5 adalah angka bawah pecahan kita. Kita sudah mendapatkan setengah jawabannya Tuliskan jawabanmu. Sekarang, yang harus kamu lakukan adalah menuliskan pembilang dan penyebutmu! Jika kamu menggunakan contoh di atas, jawaban soalmu adalah 3/5.Berapa pembilangmu? 3. Penyebutmu? 5. Maka dari itu, 1/5 + 2/5 atau (1+2)/5 sama dengan 3/5.