sebuah pigura berbentuk persegi panjang terbuat dari kayu yang panjangnya 1m. tentukan ukuran pigura sehingga mempunyai ukuran maksimum

Kelas         : XI
Pelajaran   : Matematika
Kategori     : Turunan
Kata Kunci : aplikasi turunan, luas maksimum, ukuran, persegi panjang

Diketahui
Misalkan panjang pigura = x (cm)
Lebar pigura = y (cm)
Keliling pigura adalah panjang kayu yang tersedia yaitu 1 m atau 100 cm

Ditanya
Ukuran pigura agar luasnya maksimum 

Penyelesaian (perhatikan gambar terlampir)

Step-1
Keliling persegi panjang

⇔ 2(x + y) = 100
⇔ menjadi x + y = 100
⇔ atau siapkan y = 100 - x

Step-2
Siapkan fungsi luas pigura

⇔ Luas L(x) = panjang x lebar
⇔ L(x) = xy
⇔ substitusikan dari persamaan step-1 di atas, L(x) = x(100 - x)
⇔ selengkapnya, L(x) = 100x - x²
Fungsi luas telah dinyatakan sebagai fungsi dengan variabel x

Step-3
Keadaan stasioner

Untuk mencari keadaan optimal (nilai minimum atau maksimum), kita menuju keadaan stasioner fungsi, yakni turunan pertama fungsi sama dengan nol.

⇔ L'(x) = 0
⇔ 100 - 2x = 0
⇔ 2x = 100
Diperoleh penyelesaian tunggal, yakni x = 50 

Jawaban
Ukuran panjang pigura x = 50 cm
Ukuran lebar pigura adalah y = 100 - x, sebesar y = 50 cm

-------------------------
Apabila ditanyakan luas maksimum pigura, maka luas = panjang dikali lebar yaitu L = 50 x 50 sebesar 2.500 cm²