... Diketahui matriks G = [tex]\left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\2&4&6\end{array}\right][/tex] , kemudian diberikan matriks-matriks berikut : [tex]H = \left[\beg

• Matriks J
• [tex]\boxed{ \ J \times G = \left[\begin{array}{ccc}5&10&15\\10&20&30\\15&30&45\end{array}\right] \ }[/tex]

Pembahasan

Diketahui: Matriks G, yakni

[tex]\boxed{ \ G = \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\2&4&6\end{array}\right] \ }[/tex]

Diberikan matriks-matriks berikut:

[tex]\boxed{ \ H = \left[\begin{array}{ccc}1&0&1\end{array}\right] , \ I = \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right] , \ J = G^t , K = \left[\begin{array}{ccc}2&4&5\\4&4&2\end{array}\right] \ , \ L= \left[\begin{array}{ccc}3\\0\\1\end{array}\right] \ }[/tex]

Ditanya:

Matriks yang manakah dapat dikalikan terhadap matriks G?

Penyelesaian:

• Matriks G mempunyai ordo 2 x 3, karena terdiri dari 2 baris dan 3 kolom.
• J adalah transpos dari matriks G, atau [tex]\boxed{J = G^t}[/tex]. Untuk memperoleh matriks transpos, kita mengubah elemen baris matriks G menjadi elemen kolom matriks [tex]G^t[/tex].

[tex]\boxed{ \ G = \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\2&4&6\end{array}\right] \ } \rightarrow \boxed{ \ J = G^t = \left[\begin{array}{ccc}1&2\\2&4\\3&6\end{array}\right] \ }[/tex]

• Syarat perkalian dua buah matriks adalah sebagai berikut: [tex]\boxed{ \ A_{m \times p} \times B_{p \times n} = C_{m \times n} \ }[/tex]. Banyaknya baris matriks pertama sama dengan banyaknya kolom matriks kedua.
• Perlu diingat bahwa sifat komutatif tidak berlaku pada perkalian dua atau lebih matriks, sehingga [tex]\boxed{ \ A \times B \neq B \times A \ }[/tex].

Perhatikan kalimat pertanyaannya: matriks yang manakah dapat dikalikan terhadap matriks G? Mari kita periksa manakah yang memenuhi dari perkalian-perkalian berikut ini:

[tex]H \times G \\ I \times G \\J \times G \\K \times G \\L \times G[/tex]

Mengapa bukan matriks G dikalikan terhadap matriks H, atau G dikalikan terhadap I, dan seterusnya (posisi G di sebelah kiri)? Sebab kita mengacu kepada kalimat pertanyaan, yakni matriks manakah yang dapat dikalikan terhadap matriks G (posisi G di sebelah kanan). Ingatlah kembali di atas, sifat komutatif tidak berlaku pada operasi perkalian.

[tex]H \times G \neq G \times H \\ I \times G \neq G \times I \\J \times G \neq G \times J \\K \times G \neq G \times K \\L \times G \neq G \times L[/tex]

Ordo dari setiap matriks sebagai berikut: (ordo = baris x kolom)

• [tex]\boxed{ \ Ordo \ G = 2 \times 3 \ }[/tex]
• [tex]\boxed{ \ Ordo \ H = 1 \times 3 \ }[/tex]
• [tex]\boxed{ \ Ordo \ I = 3 \times 3 \ }[/tex]
• [tex]\boxed{ \ Ordo \ J = 3 \times 2 \ }[/tex]
• [tex]\boxed{ \ Ordo \ K = 2 \times 3 \ }[/tex]
• [tex]\boxed{ \ Ordo \ L = 3 \times 1 \ }[/tex]

Berdasarkan ordo-ordo matriks di atas, dapat disimpukan bahwa matriks J dapat dikalikan terhadap matriks G, karena banyaknya kolom matriks J sama dengan banyak baris matriks G. Kita sebut saja hasil perkaliannya sebagai matriks P dengan ordo 3 x 3.

[tex]\boxed{ \ J_{3 \times 2} \times G_{2 \times 3} = P_{3 \times 3} \ }[/tex]

Mari kita selesaikan perkaliannya.

[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&2\\2&4\\3&6\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\2&4&6\end{array}\right] = ?[/tex]

[tex]= \left[\begin{array}{ccc}(1 \times 1)+(2 \times 2)&(1 \times 2)+(2 \times 4)&(1 \times 3)+(2 \times 6)\\(2 \times 1)+(4 \times 2)&(2 \times 2)+(4 \times 4)&(2 \times 3)+(4 \times 6)\\(3 \times 1)+(6 \times 2)&(3 \times 2)+(6 \times 4)&(3 \times 3)+(6 \times 6)\end{array}\right][/tex]

Dengan demikian kita peroleh hasil perkaliannya sebagai berikut:

[tex]\boxed{ \ J \times G = \left[\begin{array}{ccc}5&10&15\\10&20&30\\15&30&45\end{array}\right] \ }[/tex]

Pelajari lebih lanjut

1. Operasi perkalian dua buah matriks https://brainly.co.id/tugas/13250050
2. Kasus program linear yang diselesaikan secara matriks brainly.co.id/tugas/13641649
3. Soal cerita invers matriks brainly.co.id/tugas/1476814

-------------------------------------

Detil Jawaban

Kelas: XI

Mapel: Matematika

Bab: Matriks

Kode: 11.2.5

Kata Kunci: diketahui matriks G, kemudian, diberikan, yang manakah, dapat dikalikan, terhadap, tentukan hasilnya, transpos, ordo, baris, kolom, sifat komutatif, tidak berlaku, matriks J