Penyelesaian pertidaksamaan 1/3^(2x+1) > akar dari 27/3^(x-1) adalah... Tolong di bantu ini pr,bsok di kumpulll

Penyelesaian pertidaksamaan [tex](\frac{1}{3})^{2x+1} >\sqrt{\frac{27}{3^{x-1}}}[/tex] adalah x < - 2 (E). Caranya bisa kita lihat pada pembahasan.

Pembahasan

Di sini, kita akan membahas mengenai pertidaksamaan eksponen. Dalam menyelesaikan pertidaksamaan eksponen, kita perlu ingat beberapa sifat dari operasi perpangkatan, di antaranya:

1. cᵃ x cᵇ = cᵃ⁺ᵇ
2. cᵃ : cᵇ = cᵃ⁻ᵇ
3. √cᵃ = [tex]c^{\frac{a}{2}}[/tex]
4. (cᵃ)ᵇ = cᵃˣᵇ
5. 1/cᵃ = c⁻ᵃ

Kini, kita langsung selesaikan persoalan.

Penyelesaian

[tex](\frac{1}{3})^{2x+1} >\sqrt{\frac{27}{3^{x-1}}}[/tex]

Sesuai sifat no 5, maka

[tex](3^{-1})^{2x+1} >\sqrt{27 \times (3^{-1})^{x-1}}[/tex]

Sesuai sifat no. 4, maka

[tex]3^{-2x-1} > \sqrt{27 \times 3^{-x+1}}[/tex]

Kita tahu 27 = 3³, maka

[tex]3^{-2x-1} > \sqrt{3^3 \times 3^{-x+1}}[/tex]

Sesuai sifat no. 1, maka

[tex]3^{-2x-1} > \sqrt{3^{-x+4}}[/tex]

Sesuai sifat no. 3, maka

[tex]3^{-2x-1} > 3^{\frac{-x+4}{2}}[/tex]

Karena sudah sama-sama pangkat dari 3, maka kita tinggal mencari pertidaksamaan pangkatnya saja

-2x - 1 > [tex]\frac{-x+4}{2}[/tex]

Kita kalikan silang, menjadi

-4x - 2 > -x + 4

-4x + x > 4 + 2

-3x > 6

x < 6/-3

x < -2

Pelajari lebih lanjut

1. Menentukan penyelesaian persamaan eksponen - https://brainly.co.id/tugas/7778536
2. Menentukan penyelesaian persamaan eksponen - https://brainly.co.id/tugas/5657820
3. Contoh lain menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen - https://brainly.co.id/tugas/17816809

-----------------------------

Detil jawaban

Kelas: X SMA

Mapel: Matematika

Bab: 1.1 - Bentuk Akar, Eksponen, Logaritma

Kode: 10.2.1.1

Kata Kunci: Pertidaksamaan eksponen