1. Titik (-5,5) melalui persamaan garis.... a. 3x + 2y = -5 b. 3x =2y = 5 c. 3x - 2y = -5 d. 3x - 2y = -5 2. persamaan garis yang melalui titik (-5,4) Dan memil

Kelas : VIII (2 SMP)
Materi : Persamaan Garis Lurus
Kata Kunci : persamaan garis, kemiringan atau gradien, titik-titik

Pembahasan :
Bentuk umum dari persamaan garis lurus adalah
1. y = mx
2. y = mx + c.

Gradien adalah nilai yang menyatakan kecondongan suatu garis yang dinotasikan dengan m.

Garis dengan persamaan y = mx memiliki gradien m.

Garis dengan persamaan y = mx + c memiliki gradien m.

Garis dengan persamaan ax + by = c memiliki gradien 
m = [tex]- \frac{a}{b} [/tex]

Garis yang melalui titik P(x₁, y₁) dan Q(x₂, y₂) memiliki gradien 
m = [tex] \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} [/tex]

Hubungan persamaan garis dan gradien, yaitu :
1. Jika garis y = m₁x + c₁ sejajar dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ = m₂.

2. Jika garis y = m₁x + c₁ berhimpit dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ = m₂ dan c₁ = c₂.

3. Jika garis y = m₁x + c₁ berpotongan dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ ≠ m₂.

4. Jika garis y = m₁x + c₁ berpotongan tegak lurus dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ x m₂ = -1.

Persamaan garis yang melalui sebuah titik sebarang (x₁, y₁) dengan gradien m adalah 
y - y₁ = m(x - x₁).

Persamaan garis yang melalui sebuah titik sebarang (x₁, y₁) dan sejajar garis y = mx + c adalah y - y₁ = m(x - x₁).

Persamaan garis yang melalui sebuah titik sebarang (x₁, y₁) dan tegak lurus garis y = mx + c adalah y - y₁ = [tex]- \frac{1}{m} [/tex](x - x₁).

Persamaan garis yang melalui dua buah titik O(0, 0) dan P(x₁, y₁) adalah
y = [tex] \frac{y_1}{x_1} [/tex] x

Persamaan garis yang melalui dua buah titik sebarang (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) adalah dengan mengsubstitusikan dua buah titik tersebut ke fungsi linear y = ax + b.
Atau menggunakan rumus 
[tex] \frac{y-y_1}{y_2-y_1}= \frac{x-x_1}{x_2-x_1} [/tex]

Mari kita lihat soal tersebut.
Soal no. 1 :
Titik (-5, 5) melalui persamaan garis...
A. 3x + 2y = -5
B. 3x + 2y = 5
C. 3x - 2y = -5
D. 3x - 2y = 5

Jawab :
Untuk menentukan persamaan garis melalui titik (-5, 5), kita substitusikan titik tersebut ke pilihan persamaan
A. 3x + 2y = -5
⇔ 3(-5) + 2(5) = -15 + 10 = -5 → benar

B. 3x + 2y = 5
⇔ 3(-5) + 2(5) = -15 + 10 = -5 → salah

C. 3x - 2y = -5
⇔ 3(-5) - 2(5) = -15 - 10 = -25 → salah

D. 3x - 2y = 5
⇔ 3(-5) - 2(5) = -15 - 10 = -25 → salah

Jadi, persamaan garis melalui titik (-5, 5) adalah 3x + 2y = -5.

Jawaban yang benar : A.

Soal no. 2:
Persamaan garis melalui titik (-5, 4) dan memiliki gradien -3 adalah...
A. y + 3x = 11
B. y - 3x = 11
C. y - 3x = -11
D. y + 3x = -11

Jawab :
Diketahui titik (-5, 4) dan gradien m = -3, sehingga persamaan garisnya
y - y₁ = m(x - x₁)
⇔ y - 4 = -3(x - (-5))
⇔ y - 4 = -3(x + 5)
⇔ y - 4 = -3x - 15
⇔ y + 3x = -15 + 4
⇔ y + 3x = -11

Jadi, persamaan garis melalui titik (-5, 4) dan memiliki gradien garis -3 adalah y + 3x = -11.

Jawaban yang benar : D.

Semangat!

Stop Copy Paste!