1-cos 2x / 1+cos2x sama dengan
Pertanyaan
1 Jawaban
-
1. Jawaban Kivimaki
Nilai dari [tex]\displaystyle\sf \frac{1 - cos~2x}{1 + cos~2x}[/tex] adalah [tex]\displaystyle\boxed{\sf tan^2~x } [/tex] Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!
PENDAHULUAN
Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus sudut rangkap untuk fungsi cosinus dan rumus identitas trigonometri.
Trigonometri adalah materi matematika yang berhubungan dengan perbandingan antara sudut dengan sisi pada segitiga.
Untuk menyelesaikan soal ini kita akan menggunakan rumus berikut, antara lain :
[tex]\displaystyle\blacktriangleright\bold{Sudut~rangkap~trigonometri} [/tex]
[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf cos~2x = cos^2~x - sin^2~x}} [/tex]
[tex]\displaystyle\blacktriangleright\bold{Identitas~trigonometri} [/tex]
[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf sin^2~x + cos^2~x = 1}} [/tex]
dengan demikian, diperoleh:
[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf sin^2~x = 1 - cos^2~x}} [/tex]
[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf cos^2~x = 1 - sin^2~x}}[/tex]
perlu diingat,
[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf tan~x = \frac{sin~x}{cos~x} }} [/tex]
Kembali ke soal, mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!
PEMBAHASAN
Diketahui :
Berdasarkan penjelasan singkat pada pendahuluan di atas, diketahui bahwa:
- [tex]\displaystyle\sf cos~2x =cos^2~x - sin^2~x [/tex]
Ditanya : Nilai dari [tex]\displaystyle\sf \frac{1 - cos~2x}{1 + cos~2x}[/tex] = . . . ?
Jawab :
[tex]\displaystyle\begin{array}{rcl}\sf \dfrac{1 - cos~2x}{1 + cos~2x} &=& \displaystyle\sf \frac{1 - (cos^2~x - sin^2~x)}{1 + (cos^2~x - sin^2~x)} \\ \\ &=& \displaystyle\sf \frac{1 - cos^2~x + sin^2~x}{1 + cos^2~x - sin^2~x} \\ \\ &=& \displaystyle\sf \frac{sin^2~x + sin^2~x}{cos^2~x + cos^2~x} \\ \\ &=& \displaystyle\sf \frac{2~sin^2~x}{2~cos^2~x} \\ \\ &=& \displaystyle\sf \frac{sin^2~x}{cos^2~x} \\ \\ &=& \displaystyle\sf \left( \frac{sin~x}{cos~x} \right)^2 \\ \\ &=& \displaystyle\sf tan^2~x \end{array} [/tex]
[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf\therefore \frac{1 - cos~2x}{1 + cos~2x} = tan^2~x }} [/tex]
PELAJARI LEBIH LANJUT
Materi tentang trigonometri lainnya dapat disimak di bawah ini :
- Apabila sin x = 4/5, maka cos 2x adalah brainly.co.id/tugas/5776679
- Nilai dari cos(x + 30°) adalah brainly.co.id/tugas/13752264
- Nilai dari sin (x – 45°) adalah brainly.co.id/tugas/12803516
- Diketahui segitiga ABC dengan sin A = 3/5 dan sin B = 15/17, maka nilai cos C adalah brainly.co.id/tugas/11307046
- Nilai sin 79° cos 11° + cos 79° sin 11° adalah brainly.co.id/tugas/12635397
____________________________
DETIL JAWABAN
Kelas : XI
Mapel : Matematika
Bab : Bab 2.1 - Trigonometri II
Kode : 11.2.2.1
Kata kunci : sudut rangkap trigonometri, identitas trigonometri, perbandingan trigonometri