Matematika

Pertanyaan

1-cos 2x / 1+cos2x sama dengan

1 Jawaban

  • Nilai dari [tex]\displaystyle\sf \frac{1 - cos~2x}{1 + cos~2x}[/tex] adalah [tex]\displaystyle\boxed{\sf tan^2~x } [/tex] Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

    PENDAHULUAN

    Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus sudut rangkap untuk fungsi cosinus dan rumus identitas trigonometri.

    Trigonometri adalah materi matematika yang berhubungan dengan perbandingan antara sudut dengan sisi pada segitiga.

    Untuk menyelesaikan soal ini kita akan menggunakan rumus berikut, antara lain :

    [tex]\displaystyle\blacktriangleright\bold{Sudut~rangkap~trigonometri} [/tex]

    [tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf cos~2x = cos^2~x - sin^2~x}} [/tex]

    [tex]\displaystyle\blacktriangleright\bold{Identitas~trigonometri} [/tex]

    [tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf sin^2~x + cos^2~x = 1}} [/tex]

    dengan demikian, diperoleh:

    [tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf sin^2~x = 1 - cos^2~x}} [/tex]

    [tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf cos^2~x = 1 - sin^2~x}}[/tex]

    perlu diingat,

    [tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf tan~x = \frac{sin~x}{cos~x} }} [/tex]

    Kembali ke soal, mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

    PEMBAHASAN

    Diketahui :

    Berdasarkan penjelasan singkat pada pendahuluan di atas, diketahui bahwa:

    • [tex]\displaystyle\sf cos~2x =cos^2~x - sin^2~x [/tex]

    Ditanya : Nilai dari [tex]\displaystyle\sf \frac{1 - cos~2x}{1 + cos~2x}[/tex] = . . . ?

    Jawab :

    [tex]\displaystyle\begin{array}{rcl}\sf \dfrac{1 - cos~2x}{1 + cos~2x} &=& \displaystyle\sf \frac{1 - (cos^2~x - sin^2~x)}{1 + (cos^2~x - sin^2~x)} \\ \\ &=& \displaystyle\sf \frac{1 - cos^2~x + sin^2~x}{1 + cos^2~x - sin^2~x} \\ \\ &=& \displaystyle\sf \frac{sin^2~x + sin^2~x}{cos^2~x + cos^2~x} \\ \\ &=& \displaystyle\sf \frac{2~sin^2~x}{2~cos^2~x} \\ \\ &=& \displaystyle\sf \frac{sin^2~x}{cos^2~x} \\ \\ &=& \displaystyle\sf \left( \frac{sin~x}{cos~x} \right)^2 \\ \\ &=& \displaystyle\sf tan^2~x \end{array} [/tex]

    [tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf\therefore \frac{1 - cos~2x}{1 + cos~2x} = tan^2~x }} [/tex]

    PELAJARI LEBIH LANJUT

    Materi tentang trigonometri lainnya dapat disimak di bawah ini :

    • Apabila sin x = 4/5, maka cos 2x adalah brainly.co.id/tugas/5776679
    • Nilai dari cos(x + 30°) adalah brainly.co.id/tugas/13752264
    • Nilai dari sin (x – 45°) adalah brainly.co.id/tugas/12803516
    • Diketahui segitiga ABC dengan sin A = 3/5 dan sin B = 15/17, maka nilai cos C adalah brainly.co.id/tugas/11307046
    • Nilai sin 79° cos 11° + cos 79° sin 11° adalah brainly.co.id/tugas/12635397

    ____________________________

    DETIL JAWABAN

    Kelas : XI

    Mapel : Matematika

    Bab : Bab 2.1 - Trigonometri II

    Kode : 11.2.2.1

    Kata kunci : sudut rangkap trigonometri, identitas trigonometri, perbandingan trigonometri

Pertanyaan Lainnya