suatu tim sepak bola terdiri dari 11 pemain akan dipilih seorang kapten,gelandang dan penyerang. berapa pilihan dapat dibentuk apabila a. seorang boleh merangka

Suatu tim sepak bola terdiri dari 11 pemain akan dipilih seorang kapten, gelandang dan penyerang. Banyak pilihan yang dapat dibentuk apabila seorang boleh merangkap adalah 1.331 pilihan dan apabila seorang tidak boleh merangkap adalah 990 pilihan. Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan kaidah pengisian tempat (filling slots) atau bisa juga dengan rumus permutasi. Kaidah pencacahan adalah suatu cara untuk menentukan banyaknya cara yang memungkinkan dari suatu kejadian. Kaidah pencacahan terdiri dari  

• Kaidah perkalian ⇒ dapat dilakukan bersamaan
• Kaidah penjumlahan ⇒ tidak dapat dilakukan bersamaan
• Kaidah pengisian tempat (filling slot)

Permutasi adalah banyaknya susunan objek-objek berbeda dalam urutan tertentu. Jadi dalam permutasi urutan perlu diperhatikan (AB tidak sama dengan BA). Rumus permutasi:

[tex]_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}[/tex], dengan n ≥ r

Pembahasan

Diketahui

Tim sepak bola terdiri dari 11 pemain  

akan dipilih seorang

• kapten
• gelandang
• penyerang

Ditanyakan

Banyak pilihan apabila  

• a. seorang boleh merangkap
• b. seorang tidak boleh merangkap

Jawab

a) Ada 11 pemain, jika seorang boleh merangkap, banyak pilihan memilih  

• ketua = 11 pilihan
• gelandang = 11 pilihan
• penyerang = 11 pilihan

Jadi banyak pilihan yang terjadi adalah

= 11 × 11 × 11 pilihan

= 1.331 pilihan

b) Ada 11 pemain, jika seorang tidak boleh merangkap, banyak pilihan memilih  

• ketua = 11 pilihan
• gelandang = 10 pilihan (karena 1 orang sudah jadi ketua)
• penyerang = 9 pilihan (karena 2 orang masing-masing sudah jadi ketua dan gelandang)

Jadi banyak pilihan yang terjadi adalah

= 11 × 10 × 9 pilihan

= 990 pilihan

Cara lain

dengan menggunakan rumus permutasi

Banyak cara memilih 3 orang sebagai ketua, gelandang dan penyerang dari 11 pemain adalah

= ₁₁P₃

= [tex]\frac{11!}{(11 - 3)!}[/tex]

= [tex]\frac{11 \times 10 \times 9 \times 8!}{8!}[/tex]

= 11 × 10 × 9

= 990

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang permutasi unsur sama

https://brainly.co.id/tugas/9524581

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 12

Mapel : Matematika  

Kategori : Kaidah pencacahan

Kode : 12.2.7

Kata Kunci : Suatu tim sepak bola terdiri dari 11 pemain akan dipilih seorang kapten, gelandang dan penyerang