Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A kepelabuhan B dengan jurusan 3 angka 120° sejauh 40 km kemudian berlayar menuju kepelabuan C dengan jurusan 240° sejauh 8

Kelas : VII
Pelajaran : Matematika
Kategori : Garis dan sudut
Kata Kunci : jurusan tiga angka, sudut dan jarak
Kode : 7.2.7 [Kelas 7 Matematika Bab 7 - Garis dan sudut]
_____________________________________________________________

Konsep Dasar

Jurusan tiga angka adalah metode matematika dalam menyelesaikan permasalahan dengan menggunakan konsep sudut dan trigonometri.

Cara langkah menggambarkan Jurusan Tiga Angka :
1. Buat garis vertikal sebagai arah utara yang menandakan awal putaran dengan sudut 0°
2. Besar sudut yang ditentukan, dihitung mulai arah utara dan diputar searah jarum jam 
3. Besar panjang garis yang digambar ditentukan oleh jaraknya.

Pembahasan Soal 

Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A kepelabuhan B dengan jurusan 3 angka 120° sejauh 40 km kemudian berlayar menuju kepelabuan C dengan jurusan 240° sejauh 80 km. Jarak antara pelabuan C dan A adalah

Diketahui : 
Arah sudut A ke B, 120°
Jarak A ke B adalah AB = 40 km

Arah sudut B ke C, 240°
Jarak B ke C adalah BC = 80 km

Tanya :
Jarak Pelabuhan C ke A, AC = ___?

Jawab :

Step 1
--------
menentukan sudut apit antara AB dan BC (Lihat gambar di lampiran)
α = 360° -  240° - 60° (Note : sudut 60° berasal dari pasangan sudut pelurus dengan 120°)
α = 60°

Step 2
---------
Gunakan Aturan Cosinus

⇒ AC² = AB² + BC² - 2.AB.BC. cos α
⇒ AC² = 40² + 80² - 2.40.80. cos 60°
⇒ AC² = 1600 + 6400 - 2.40.80. 1/2  
⇒ AC² = 1600 + 6400 - 40.80 
⇒ AC² = 1600 + 6400 - 3200
⇒ AC² = 4800
⇒ AC = √4800
⇒ AC = √1600. √3
⇒ AC = 40√3 km

Jadi jarak pelabuhan C ke A adalah 40√3 km

________________________________________________________