luas daerah yang dibatasi oleh garis y= 2x+1 dan kurva y= x2 - 2 adalah.... satuan luas

Kelas: 12
Mapel: Matematika
Kategori: Integral
Kata kunci: Integral Luas Daerah
Kode: 12.2.1 (Kelas 12 Matematika Bab 1-Integral)

Luas daerah yang dibatasi oleh garis y= 2x+1 dan kurva y= x² - 2 adalah.... satuan luas

Pembahasan:

Cara pertama:
Lihat gambar pada lampiran
cari batas integral nya dulu:
[tex]y_2=y_1 \\ x^2-2=2x+1 \\ x^2-2x-2-1=0 \\ x^2-2x-3=0 \\ (x-3)(x+1)=0 \\ x=3\; atau\; x=-1 \\ \\ \\ L= \int\limits^a_b {f(x)-g(x)} \, dx \\ L= \int\limits^3_{-1} ({2x+1-(x^2-2))} \, dx \\ = \int\limits^3_{-1} {(-x^2+2x+3)} \, dx \\ =(- \frac{1}{3}x^3+x^2+3x )]^3_{-1} \\ =(- \frac{1}{3}(3^3)+3^2+3(3) )-(- \frac{1}{3}(-1)^3+(-1)^2+3(-1)) \\ =-9+9+9-( \frac{1}{3}+1-3) \\=9- \frac{1}{3}-1+3 \\ =11- \frac{1}{3} \\ =10 \frac{2}{3}\; satuan\; luas [/tex]

Cara kedua:

[tex]y_2=y_1 \\ x^2-2=2x+1 \\ x^2-2x-2-1=0 \\ x^2-2x-3=0 \\ \\ Untuk\; ax^2+bx+c=0, a \neq 0\; maka: \\ D=b^2-4ac \\ D=(-2)^2-4(1)(-3)=4+12=16[/tex]
[tex]L= \frac{D \sqrt{D} }{6a^2} \\ = \frac{16 \sqrt{16} }{6(1)^2} \\ = \frac{64}{6} \\ = \frac{32}{3} \\ =10 \frac{2}{3}\; satuan\; luas [/tex]

Semangat belajar!
Semoga membantu :)